如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕BD,再折叠使AD边与对角线BD重合,得折痕DG,若AB=2,BC=1,则AG的长是______.

如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕BD,再折叠使AD边与对角线BD重合,得折痕DG,若AB=2,BC=1,则AG的长是______.

题型:不详难度:来源:
如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕BD,再折叠使AD边与对角线BD重合,得折痕DG,若AB=2,BC=1,则AG的长是______.
答案
根据题意:AB=2,AD=BC=1,在Rt△ABD中,
BD=


AB2+AD2
=


4+1
=


5

过点G作GH⊥BD,垂足为H,
由折叠可知:△AGD≌△HGD,
∴AD=DH=1,设AG的长为x,HG=AG=x,BG=2-x,BH=


5
-1
在Rt△BGH中,由勾股定理得BG2=BH2+HG2
(2-x)2=(


5
-1)2+x2,4-4x+x2=5-2


5
+1+x2
解得x=


5
-1
2

即AG的长为


5
-1
2

故答案为:


5
-1
2

举一反三
下列图形(包含阴影部分)中,属于轴对称图形的个数有(  )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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如图红星村A和幸福村B在一条大河CD的同侧,它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和3千米,又知道CD的长为3千米,现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水,铺设水管的工程费用每千米20000元.
(1)请在CD上选择水厂位置,使铺设管道的费用最省.
(2)并求出铺设水管的最最省总费用.
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将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图中的虚线AB剪下,打开,如果AO=6,BO=8,这时得到的四边形的周长是(  )
A.28B.34C.40D.44

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如图是用一平行四边形纸条沿对边AB、CD的中点E、F所在直线折成的V形图案,已知图中∠1=60°,则∠2的度数是______.
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如图,直线L是四边形ABCD的对称轴,若AB=CD,有下列结论:(1)AC⊥BD;(2)ABCD;(3)AO=CO;(4)AB⊥BC.其中正确的结论有(  )个.
A.4B.3C.2D.1

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