①如图1,∵四边形ABCD是矩形, ∴AM∥DN, ∴∠KNM=∠1. ∵∠KMN=∠1, ∴∠KNM=∠KMN. ∴KN=KM, ∴△MNK是等腰三角形,故此选项正确; ②如图3,△MNK可是钝角三角形,故此选项正确; ③如图1,当KN=AD=3时,此时,△MNK面积最小,△MNK最小面积为:×3×3=4.5,故此选项正确; ④分两种情况: 情况一:如图2,将矩形纸片对折,使点B与点D重合,此时点K也与点D重合. 设MK=MD=x,则AM=9-x, 在Rt△DAM中,由勾股定理,得x2=(9-x)2+32, 解得,x=5. 即MD=ND=5, 故S△MNK=S梯形AMND-S△ADM=9×3×-4×3×=7.5. 情况二:如图3,将矩形纸片沿对角线AC对折,此时折痕为AC. 设MK=AK=CK=x,则DK=9-x, 同理可得x2=(9-x)2+32, 解得:x=5, 即MK=NK=5. 故S△MNK=S△DAC-S△DAK=×9×3-×4×3=7.5,故此选项正确; 故答案为:①②③④.
|