如图,点P在∠AOB内,点M,N分别是点P关于AO,BO的对称点,点E,F分别在边OA,OB上,若△PEF的周长为15,则MN的长为______.

如图,点P在∠AOB内,点M,N分别是点P关于AO,BO的对称点,点E,F分别在边OA,OB上,若△PEF的周长为15,则MN的长为______.

题型:不详难度:来源:
如图,点P在∠AOB内,点M,N分别是点P关于AO,BO的对称点,点E,F分别在边OA,OB上,若△PEF的周长为15,则MN的长为______.
答案
∵点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点,
∴OA为MP的中垂线,OB为PN的中垂线,
∴PE=ME,FP=FN,
∵△PEF的周长=15,
∴PE+PF+EF=ME+EF+FN=15,
∴MN=15.
故答案为:15.
举一反三
如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm,则CD=(  )
A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

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(2九九8•庐阳区)已知:如上△ABC中,∠BAC=45°,AD是高.
(它)请上分别画△ABD关于AB对称的△ABE和△ACD关于AC对称的△ACF;
(2)若再延长EB、FC交于G,上能判断出四边形AEGF是什么四边形吗?试说明理由.
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如图,在四边形纸片ABCD中,ADBC,ABCD,将纸片折叠,点A、D分别落在A′、D′处,且A′D′经过点B,EF为折痕,若∠D′FC=86°时,∠A′EB=(  )
A.120°B.74°C.86°D.146°

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问题背景:
如图(a),点A、B在直线l的同侧,要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小,我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接AB′与直线l交于点C,则点C即为所求.

(1)实践运用:
如图(b),已知,⊙O的直径CD为4,点A在⊙O上,∠ACD=30°,B为弧AD的中点,P为直径CD上一动点,则BP+AP的最小值为______.
(2)知识拓展:
如图(c),在Rt△ABC中,AB=10,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点,求BE+EF的最小值,并写出解答过程.
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将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,∠BAE=30°,BE=


3
,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处,则BC的长为(  )
A.3


3
B.3C.4


3
D.4

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