如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，若∠D′FC=86°时，∠A′E

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如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，若∠D′FC=86°时，∠A′EB=（　　）

A．120°

B．74°

C．86°

D．146°

答案

如图，由翻折的性质，∠AEF=∠A′EF，∠DFE=∠D′FE，
∵∠D′FC=86°，
∴∠DFE=

（180°-∠D′FC）=

（180°-86°）=47°，
∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠DFE=47°，
∴∠AEF=∠A′EF=∠A′EB+47°，
∵∠AEF+∠BEF=180°，
∴∠A′EB+47°+47°=180°，
解得∠A′EB=86°．
故选C．

举一反三

问题背景：
如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求．

（1）实践运用：
如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A在⊙O上，∠ACD=30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为______．
（2）知识拓展：
如图（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．

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将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，BE=

，折叠后，点C落在AD边上的C₁处，并且点B落在EC₁边上的B₁处，则BC的长为（　　）

A．3

B．3

C．4

D．4

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将一张矩形纸片沿着它的一条对称轴按如下方式对折．那么在图④中下列说法不正确的是（　　）

A．∠ABC=60°

B．∠ADC=90°

C．AD=BD=DC

D．∠ABC=45°

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下列四个图案中，轴对称图形的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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矩形纸片ABCD的边长AB=8，AD=4，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为（　　）

A．16

B．

C．22

D．8

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