有一段长为L，与水平面夹角为θ的斜坡路面，一质量为m的木箱放在斜坡底端，质量为4m的人想沿斜坡将木箱推上坡顶，假设人与路面之间的动摩擦因数为μ（计算中可认为最大
题型：不详难度：来源：
有一段长为L，与水平面夹角为θ的斜坡路面，一质量为m的木箱放在斜坡底端，质量为4m的人想沿斜坡将木箱推上坡顶，假设人与路面之间的动摩擦因数为μ（计算中可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g），人是沿与斜坡平行的方向用力推木箱的，求：
（1）假设木箱与路面间无摩擦，人推着木箱一起以加速度a向上运动，人受到路面的摩擦力多大？
（2）若木箱与路面间的动摩擦因数也为μ，则人推木箱一起能获得的最大加速度大小是多少？
（3）若木箱与路面间的动摩擦因数也为μ，要将木箱由坡底运送到坡顶，人推木箱一起运动的最短时间是多少？ |
答案
（1）把人和木箱作为整体，根据牛顿第二定律
f-（m+4m）gsinθ=（m+4m）a
得：f=5m（gsinθ+a）
（2）要使木箱能获得的最大加速度，则人与地面间的摩擦力达到最大值．
把人和木箱作为整体，根据牛顿第二定律
μ4mgcosθ-μmgcosθ-（m+4m）gsinθ=（m+4m）am
得：am=μgcosθ-gsinθ
（3）要使木箱由坡底运送到坡顶，人推木箱的时间最短，则人推木箱必须使木箱以最大加速度向上运行，作用一段时间后，人撤去外力，木箱向上做减速运动，到达坡顶速度恰好为零．
设人撤去外力时，木箱的速度为v，
木箱向上做减速运动的加速度：a2=gsinθ+μgcosθ
对木箱运动全过程有：L=+
人推木箱最短时间为：tmin=
联立解得：tmin= | | L(sinθ+μcosθ) | | μcosθ(3μgcosθ-5gsinθ) |
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答：（1）假设木箱与路面间无摩擦，人推着木箱一起以加速度a向上运动，人受到路面的摩擦力为5m（gsinθ+a）；
（2）若木箱与路面间的动摩擦因数也为μ，则人推木箱一起能获得的最大加速度大小是μgcosθ-gsinθ；
（3）若木箱与路面间的动摩擦因数也为μ，要将木箱由坡底运送到坡顶，人推木箱一起运动的最短时间是 | | L(sinθ+μcosθ) | | μcosθ(3μgcosθ-5gsinθ) |
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举一反三
某班级几个同学组建了一个研究性学习小组，要“研究汽车的停车距离与速度之间的关系”．同学们先提出两种假设：第一种是“汽车的停车距离与速度成正比”；第二种是“汽车的停车距离与速度的平方成正比”．后来经过简单的理论论证他们排除了第一种假设；为了进一步论证他们的第二个假设，同学们来到了驾校，在驾校老师的指导下，他们首先认识到在概念上有“停车距离”与“刹车距离”之分，停车距离应包括“反应距离”和“刹车距离”，“反应距离”指司机得到停车指令到做出停车操作的过程中车运动的距离．然后，同学们作了对比研究，在驾驶员的配合下他们在驾校的训练场得到了如下的数据：
行驶速度
v（m/s） | 反应距离
x1（m） | 刹车距离
x2（m） | 停车距离
x3（m） | | 11 | 8 | 10 | 18 | | 16 | 12 | 20 | 32 | | 20 | 15 | 34 | 49 | | 25 | 18 | 50 | 68 | | 29 | 22 | 70 | 92 | | 物体沿光滑斜面无初速开始下滑L时，其速度为v；当它的速度为，它沿斜面下滑的距离是（ ） | 如图所示，一高度为h=0.8m粗糙的水平面在B点处与一倾角为θ=30°光滑的斜面BC连接，一小滑块从水平面上的A点以v0=3m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动．运动到B点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑．已知AB间的距离s=5m，求：
（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数；
（2）小滑块从A点运动到地面所需的时间；
（3）若小滑块从水平面上的A点以v1=5m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动，运动到B点时小滑块将做什么运动？并求出小滑块从A点运动到地面所需的时间．（取g=10m/s2）． | | 做匀加速直线运动的火车，车头通过路基旁某电线杆时的速度是1m/s，车尾通过该电线杆时的速度是7m/s，那么，火车中心位置经过此电线杆时的速度是______． | | 在东北，冬天温度较低，大雪过后容易发生交通事故，究其原因，主要是大雪覆盖路面后被车轮挤压，部分融化为水，在严寒的天气下，又马上结成冰，汽车在冰面上行驶，刹车后难以停下，据测定，汽车橡胶轮胎与普通路面间的动摩擦因数是μ1=0.7，与冰面间的动摩擦因数为μ2=0.1，对于没有安装防抱死（ABS）系统的普通汽车，急刹车后，车轮立即停止运动，汽车在普通的水平路面上滑行S=7m，才能停下．若汽车以同样的速度在结了冰的水平路面上行驶，急刹车后滑行的距离增大了多少？（g=10m/s2） | 最新试题
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