矩形纸片ABCD的边长AB=8,AD=4,将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,折叠后在某一面着色(如图),则着色部分的面积为(  )A.16B.112C.2

矩形纸片ABCD的边长AB=8,AD=4,将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,折叠后在某一面着色(如图),则着色部分的面积为(  )A.16B.112C.2

题型:不详难度:来源:
矩形纸片ABCD的边长AB=8,AD=4,将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,折叠后在某一面着色(如图),则着色部分的面积为(  )
A.16B.
11
2
C.22D.8

答案
由折叠的性质可得:CG=AD=4,GF=DF=CD-CF,∠G=90°,
则△CFG为直角三角形,
在Rt△CFG中,FC2-CG2=FG2
即FC2-42=(8-FC)2
解得:FC=5,
∴S△CEF=
1
2
FC•AD=
1
2
×5×4=10,
则着色部分的面积为:S矩形ABCD-S△CEF=AB•AD-10=8×4-10=22.
故选C.
举一反三
如图,矩形纸片ABCD,AD=BC=3,AB=CD=9,在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK,以下命题:
①△MNK一定是等腰三角形;
②△MNK可能是钝角三角形;
③△MNK有最小面积且等于4.5;
④△MNK有最大面积且7.5,
其中对△MNK的叙述正确的为______.
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如图,A是半圆上的一个二等分点,B是半圆上的一个六等分点,P是直径MN上的一个动点,⊙O半径为2,则PA+PB的最小值是______.
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把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.若AB=3cm,BC=5cm,则重叠部分△DEF的面积是______cm2
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直角坐标系中,已知点A(-1,2)、点B(5,4),x轴上一点P(x,0)满足PA+PB最短,则x=______.
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如图,在△ABC中,D是BC的中点,E、F分别在AB、AC上且∠EDF=90°.
(1)画出点F关于直线ED对称的对称点F1
(2)连结BF1和DF1,△BF1D与△CFD有怎样的位置关系?说明理由.
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