已知数列{an}为等差数列,若a11a10<-1,且它们的前n项和Sn有最大值,则使Sn>0的n的最大值为______.

已知数列{an}为等差数列,若a11a10<-1,且它们的前n项和Sn有最大值,则使Sn>0的n的最大值为______.

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已知数列{an}为等差数列,若
a11
a10
<-1,且它们的前n项和Sn有最大值,则使Sn>0的n的最大值为______.
答案
a11
a10
<-1
可得
a11+a10
a10
<0
,由它们的前n项和Sn有最大可得数列的公差d<0,
∴a10>0,a11+a10<0,a11<0,
∴a1+a19=2a10>0,a1+a20=a11+a10<0.
使得Sn>0的n的最大值n=19,
故答案为19.
举一反三
已知数列{an}的前项和Sn=n2+2n
(1)求数列的通项公式an
(2)设Tn=
1
a1a
2
+
1
a2a
3
+
1
a3a4
+…+
1
anan+1
,求Tn
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如果有穷数列a1,a2,…,am(m为正整数)满足条件:a1=am,a2=am-1,…,am=a1则称其为“对称”数列.例如数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,4,8都是“对称”数列.已知在21项的“对称”数列{cn}中c11,c12,…,c21是以1为首项,2为公差的等差数列,则数列{cn}的所有项的和______.
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Sn为等差数列{an}的前n项和,S5>S6,S6=S7,S7<S8,以下给出了四个式子:
①公差d<0;
②a7=0;
③S9>S4; 
④Sn的最小值有两个.
其中正确的式子共有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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设Sn为等差数列{an}的前n项和,公差d=-2,若S10=S11,则a1=(  )
A.18B.20C.22D.24
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已知等差数列{an}前n项和为Sn,S4=40,Sn=210,Sn-4=130,则n=______.
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