折叠长方形纸片ABCD（四个内角都是直角）的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．（1）求BF的长；（2）求EF的长．

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折叠长方形纸片ABCD（四个内角都是直角）的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．
（1）求BF的长；
（2）求EF的长．

答案

（1）设EC=xcm，
在正方形ABCD中，∠B=∠C=90°，BC=AD=10cm，AB=CD=8cm，
由折叠性质知：AD=AF=10cm，DE=EF=（8-x）cm，
在Rt△ABF中，BF=

AF2-AB2

102-82

=6（cm）；

（2）由（1）知BF=6cm，
则CF=BC-BF=4cm，
在Rt△FCE中，由勾股定理得：4²+x²=（8-x）²；
∵x＞0，
∴x=3，
即CE=3cm，
∴EF=8-3=5（cm）．

举一反三

如图所示，矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5

cm，且

．
（1）求证：△AFB∽△FEC；
（2）求矩形的周长．

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如图，在△ABC中，已知AB=2a，∠A=30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD对折起来，折叠后两个小△ACD与△BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC的面积的

，有如下结论：①BC的边长等于a；②折叠前的△ABC的面积可以等于

a2；③折叠后，以A、B为端点的线段与中线CD平行且相等，其中正确的结论是______．

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如图，写出A、B、C关于x轴对称的点A₁、B₁、C₁坐标，并画出△A₁B₁C₁．

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如图，点D、E分别边AB、AC的中点，将△ADE沿着DE对折，点A落在BC边的点F上，若∠B=50°，则∠BDF=______．

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如图1，矩形纸片ABCD的边长AB=4cm，AD=2cm．同学小明现将该矩形纸片沿EF折痕，使点A与点C重合，折痕后在其一面着色（如图2），观察图形对比前后变化，回答下列问题：
（1）GF______FD：（直接填写=、＞、＜）
（2）判断△CEF的形状，并说明理由；
（3）小明通过此操作有以下两个结论：
①四边形EBCF的面积为4cm²
②整个着色部分的面积为5.5cm²
运用所学知识，请论证小明的结论是否正确．

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