如图①，矩形纸片ABCD，AB=12cm，AD=16cm，现按以下步骤折叠：（1）将∠BAD对折，使AB落在AD上，得折痕AF，如图②；（2）将△AFB沿BF折

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如图①，矩形纸片ABCD，AB=12cm，AD=16cm，现按以下步骤折叠：（1）将∠BAD对折，使AB落在AD上，得折痕AF，如图②；（2）将△AFB沿BF折叠，AF与DC交于点G，如图③，则GC的长为______．

答案

根据折叠的过程得到BF=CD=AB=12cm，CF=16-12=4（cm），
则AD=AB-CF=12-4=8（cm），
根据AD∥CF，得到△ADG∽△FCG，
∴

=2．而DG+CG=12，
解得CG=4cm．
故填：4cm．

举一反三

小明剪了一些直角三角形纸片，他取出其中的几张进行了如下的操作：

操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．如果∠CAD：∠CDA=1：2，CD=1cm，试求AB的长．
操作二：如图2，小明拿出另一张Rt△ABC纸片，将其折叠，使直角边AC落在斜边AB上，且与AE重合，折痕为AD．已知两直角边AC=6cm，BC=8cm，请你求出CD的长．
操作三：如图3，小明又拿出另一张Rt△ABC纸片，将纸片折叠，折痕CD⊥AB于D．请你说明：BC²+AD²=AC²+BD²．

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已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别

与线段CF，AF相交于P，M．
（1）求证：AB=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．

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折叠长方形纸片ABCD（四个内角都是直角）的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．
（1）求BF的长；
（2）求EF的长．

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如图所示，矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5

cm，且

．
（1）求证：△AFB∽△FEC；
（2）求矩形的周长．

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如图，在△ABC中，已知AB=2a，∠A=30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD对折起来，折叠后两个小△ACD与△BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC的面积的

，有如下结论：①BC的边长等于a；②折叠前的△ABC的面积可以等于

a2；③折叠后，以A、B为端点的线段与中线CD平行且相等，其中正确的结论是______．

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