(1)证明:∵AF平分∠BAC, ∴∠CAD=∠DAB=∠BAC, ∵D与A关于E对称, ∴E为AD中点, ∵BC⊥AD, ∴BC为AD的中垂线, ∴AC=CD. 在Rt△ACE和Rt△ABE中,(注:证全等也可得到AC=CD) ∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB, ∴∠ACE=∠ABE, ∴AC=AB(注:证全等也可得到AC=AB), ∴AB=CD.
(2)∠F=∠MCD,理由如下: ∵∠BAC=2∠MPC, 又∵∠BAC=2∠CAD, ∴∠MPC=∠CAD, ∵AC=CD, ∴∠CAD=∠CDA, ∴∠MPC=∠CDA, ∴∠MPF=∠CDM, ∵AC=AB,AE⊥BC, ∴CE=BE(注:证全等也可得到CE=BE), ∴AM为BC的中垂线, ∴CM=BM.(注:证全等也可得到CM=BM) ∵EM⊥BC, ∴EM平分∠CMB(等腰三角形三线合一). ∴∠CME=∠BME(注:证全等也可得到∠CME=∠BME.), ∵∠BME=∠PMF, ∴∠PMF=∠CME, ∴∠MCD=∠F.(注:证三角形相似也可得到∠MCD=∠F) |