如图,将矩形ABCD沿CE折叠,使点B恰好落在对角线AC上的点B′处,已知AB=4,BC=3.(1)求AB′及AE的长.(2)求△AEC的面积.
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如图,将矩形ABCD沿CE折叠,使点B恰好落在对角线AC上的点B′处,已知AB=4,BC=3.(1)求AB′及AE的长.(2)求△AEC的面积.
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如图,将矩形ABCD沿CE折叠,使点B恰好落在对角线AC上的点B′处,已知AB=4,BC=3.
(1)求AB′及AE的长.
(2)求△AEC的面积.
答案
(1)∵四边形ABCD是矩形,AB=4,BC=3,
∴AC=
AB
2
+
BC
2
=
4
2
+
3
2
=5,
∵△B′CE由△BCE翻折而成,
∴B′C=BC=3,BE=B′E,
∴AB′=AC-B′C=5-3=2;
设AE=x,则BE=B′E=4-x,
在Rt△AB′E中,AE
2
=AB′
2
+B′E
2
,即x
2
=2
2
+(4-x)
2
,解得x=
5
2
,即AE=
5
2
;
(2)∵由(1)知,AE=
5
2
,
∴S
△AEC
=
1
2
AE•BC=
1
2
×
5
2
×3=
15
4
.
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