如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果将该矩形沿对角线BD折叠,那么图中阴影部分的面积是______.

如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果将该矩形沿对角线BD折叠,那么图中阴影部分的面积是______.

题型:不详难度:来源:
如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果将该矩形沿对角线BD折叠,那么图中阴影部分的面积是______.
答案
作EF⊥BD,
由勾股定理知,BD=5,
由折叠的性质可得到△ABD≌△C′DB⇒∠EDB=∠EBD⇒BE=ED,
则由等腰三角形的性质知,点F是BD的中点,DF=
1
2
BD=
5
2

∵△DEF△DBA,
∴EF:AB=DF:AD,
解得EF=
15
8

∴S△EBD=
1
2
BD•EF=
75
16

举一反三
如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点C﹑D分别落在点C′、D′的位置上,EC′交AD于点G.已知∠EFG=55°,那么∠BEG=______度.
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将一张矩形纸片ABCD如图所示那样折起,使顶点C落在C′处,其中AB=4,若∠C′ED=30°,则折痕ED的长为(  )
A.4B.4


3
C.8D.5


3

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取一张矩形的纸进行折叠,具体操作过程如下:
第一步:先把矩形ABCD对折,折痕为MN,如图1;
第二步:再把B点叠在折痕线MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为Bn,得Rt△ABE,如图2;
第三步:沿EB线折叠得折痕EF,如图3;
利用展开图4探究:
(1)△AEF是什么三角形?证明你的结论.
(2)对于任一矩形,按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由.
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利用对称性可设计出美丽的图案.在边长为的方格纸中,有如图的四边形(顶点都在格点上).
(1)作出该四边形关于直线l成轴对称的图形;
(2)完成上述设计后,整个图案的两个四边形面积的和等于______.
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如图,在四边形ABCD中,P为BC的中点,试在CD边上找一点Q,使△APQ的周长最小.
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