如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是______．

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答案

作EF⊥BD，
由勾股定理知，BD=5，
由折叠的性质可得到△ABD≌△C′DB⇒∠EDB=∠EBD⇒BE=ED，
则由等腰三角形的性质知，点F是BD的中点，DF=

BD=

，
∵△DEF∽△DBA，
∴EF：AB=DF：AD，
解得EF=

，
∴S_△EBD=

BD•EF=

．

举一反三

如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C﹑D分别落在点C′、D′的位置上，EC′交AD于点G．已知∠EFG=55°，那么∠BEG=______度．

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将一张矩形纸片ABCD如图所示那样折起，使顶点C落在C′处，其中AB=4，若∠C′ED=30°，则折痕ED的长为（　　）

A．4

B．4

C．8

D．5

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取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为Bn，得Rt△ABE，如图2；
第三步：沿EB线折叠得折痕EF，如图3；
利用展开图4探究：
（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．
（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

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利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为的方格纸中，有如图的四边形（顶点都在格点上）．
（1）作出该四边形关于直线l成轴对称的图形；
（2）完成上述设计后，整个图案的两个四边形面积的和等于______．

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如图，在四边形ABCD中，P为BC的中点，试在CD边上找一点Q，使△APQ的周长最小．

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