(1)△AEF是等边三角形. 证明:∵△ABE与△AB′E完全重合, ∴△ABE≌△AB′E,∠BAE=∠1, 由平行线等分线段定理知EB′=B′F, 又∵∠AB′E=90° ∴△AB′E≌△AB′F, ∴AE=AF,∠1=∠2=∠BAD=30°, ∴△AEF是等边三角形.
(2)不一定. 由上推证可知当矩形的长恰好等于等边△AEF的边AF时,即矩形的宽:长=AB:AF=sin60°=:2 时正好能折出. 设矩形的长为a,宽为b,可知 当b≤a时,按此法一定能折出等边三角形; 当a<b<a时,按此法无法折出完整的等边三角形.
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