如图,把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使C点落在E处,BE与AD相交于点F,下列结论:①BD=AD2+AB2;②△ABF≌△EDF;③DEAB=EFA
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如图,把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使C点落在E处,BE与AD相交于点F,下列结论:①BD=AD2+AB2;②△ABF≌△EDF;③DEAB=EFA
题型:不详
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如图,把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使C点落在E处,BE与AD相交于点F,下列结论:
①BD=AD
2
+AB
2
;②△ABF≌△EDF;③
DE
AB
=
EF
AF
;④AD=BD•cos45°.
其中正确的一组是( )
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
答案
①∵△ABD为直角三角形,∴BD
2
=AD
2
+AB
2
,不是BD=AD
2
+AB
2
,故说法错误;
②根据折叠可知:DE=CD=AB,∠A=∠E,∠AFB=∠EFD,∴△ABF≌△EDF,故说法正确;
③根据②可以得到△ABF
∽
△EDF,∴
DE
AB
=
EF
AF
,故说法正确;
④在Rt△ABD中,∠ADB≠45°,∴AD≠BD•cos45°,故说法错误.
所以正确的是②③.
故选B.
举一反三
如图,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MN
∥
AB,MC=6,NC=
2
3
,那么四边形MABN的面积是______.
题型:不详
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如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果将该矩形沿对角线BD折叠,那么图中阴影部分的面积是______.
题型:不详
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如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点C﹑D分别落在点C′、D′的位置上,EC′交AD于点G.已知∠EFG=55°,那么∠BEG=______度.
题型:不详
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将一张矩形纸片ABCD如图所示那样折起,使顶点C落在C′处,其中AB=4,若∠C′ED=30°,则折痕ED的长为( )
A.4
B.
4
3
C.8
D.
5
3
题型:不详
难度:
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取一张矩形的纸进行折叠,具体操作过程如下:
第一步:先把矩形ABCD对折,折痕为MN,如图1;
第二步:再把B点叠在折痕线MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为Bn,得Rt△ABE,如图2;
第三步:沿EB线折叠得折痕EF,如图3;
利用展开图4探究:
(1)△AEF是什么三角形?证明你的结论.
(2)对于任一矩形,按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由.
题型:不详
难度:
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