如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=23，那么四边形MABN的面积是_

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=2

3

，那么四边形MABN的面积是______．

答案

连接CD，交MN于E，
∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，
∴MN⊥CD，且CE=DE，
∴CD=2CE，
∵MN∥AB，
∴CD⊥AB，
∴△CMN∽△CAB，
∴

S△CMN

S△CAB

=（

CE

CD

）²=

1

4

，
∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=2

3

，
∴S_△CMN=

1

2

CM•CN=

1

2

×6×2

3

=6

3

，
∴S_△CAB=4S_△CMN=4×6

3

=24

3

，
∴S_{四边形MABN}=S_△CAB-S_△CMN=24

3

-6

3

=18

3

．
故答案为：18

3

．