如图,把矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的B′处,点A落在A′处.若AE=a、AB=b、BF=c,请写出a、b、c之间的一个等量关系.

如图,把矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的B′处,点A落在A′处.若AE=a、AB=b、BF=c,请写出a、b、c之间的一个等量关系.

题型:不详难度:来源:
如图,把矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的B′处,点A落在A′处.若AE=a、AB=b、BF=c,请写出a、b、c之间的一个等量关系.
答案
(i)c2=a2+b2
理由:连接BE,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=90°.ADBC,
∴∠DEF=∠BFE.
∵△A′B′E与△ABE,△B′EF与△BEF关于WF成轴对称,
∴△A′B′E≌△ABE,△B′EF≌△BEF,
∴B′E=BE,B′F=BF,AE=A′E,A′B′=AB,∠B′FE=∠BFE,∠A=∠A′=90°,
∴∠B′EF=∠B′FE,
∴B′E=B′F,
∴B′E=BF.
∵AE=a、AB=b、BF=c,
∴A′E=a,A′B′=b,′B′E=c.
∵∠A′=90°,
∴c2=a2+b2
(ⅱ)a,b,c三者存在的关系是a+b>c.

证明:连接BE,则BE=B′E.

由(1)知B′E=BF=c,

∴BE=c,

在△ABE中,AE+AB>BE,

∴a+b>c.
举一反三
如图:四边形ABCD是一张矩形纸片,AD=2AB,若沿过点D的折痕DE将A角翻折,使A落在BC上的A1处,则∠EA1B的度数为(  )
A.45°B.60°C.75°D.50°

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如图,已知正方形纸片ABCD的边长为2,将正方形纸片折叠,使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合),折痕为EF,折叠后AB边落在PQ的位置,PQ与BC交于点G.
(1)观察操作结果,找到一个与△EDP相似的三角形,并证明你的结论;
(2)当点P位于CD中点时,你找到的三角形与△EDP周长的比是多少?
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如图所示,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,则∠α的度数为(  )
A.80°B.100°C.60°D.45°

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如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,将BC沿对角线BD对折,C点落在E点上,BE交AD于F,则AF的长为______.
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在下列说法中,正确的是(  )
A.如果两个三角形全等,则它们一定能关于某直线成轴对称
B.如果两个三角形关于某直线成轴对称,那么它们是全等三角形
C.等腰三角形是以底边高线为对称轴的轴对称图形
D.若两个图形关于某直线对称,则它们的对应点一定位于对称轴的两侧
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