如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为AN弧的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为______.
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如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为AN弧的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为______.
题型:不详
难度:
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如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为AN弧的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为______.
答案
作点B关于MN的对称点C,连接AC交MN于点P,则P点就是所求作的点.
此时PA+PB最小,且等于AC的长.
连接OA,OC,根据题意得:
∵∠AMN=30°,
∴弧AN的度数是60°,
∵B为AN弧的中点,
∴弧BN的度数是30°,
∵NO⊥BC,
∴
BN
=
CN
,
∴弧CN的度数是30°,
∴
AC
=
AN
+
CN
=90°
∴∠AOC=90°,
又∵OA=OC=1,
∴AC=
1
2
+
1
2
=
2
.
即PA+PB的最小值为:
2
,
故答案为:
2
.
举一反三
直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tan∠CBE的值是______.
题型:不详
难度:
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如图所示,将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2010次,依次得到点P
1
,P
2
,P
3
…P
2010
.则点P
2010
的坐标是______.
题型:不详
难度:
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如图,将长方形ABCD的一角沿AE折叠,使点D落在点D′处,若∠CED′=50°,则∠DEA=______.
题型:不详
难度:
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如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.
(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图.求△EFG的面积;
(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图.证明四边形B
GEF为菱形,并求出折痕GF的长.
题型:不详
难度:
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如图,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,最后将正方形纸片展开,得到的图案是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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