已知a、b是正数,且a+b=2,则a2+1+b2+4的最小值=______.
试题库
首页
已知a、b是正数,且a+b=2,则a2+1+b2+4的最小值=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知a、b是正数,且a+b=2,则
a
2
+1
+
b
2
+4
的最小值=______.
答案
∵a+b=2,
∴b=2-a,代入
a
2
+1
+
b
2
+4
,
得:
a
2
+1
+
(2-a)
2
+
2
2
,
构造如下图形,如图,其中ED=2,AE=2,BD=1,AE⊥l,BD⊥l,
作出A关于直线l的对称点C,连接BC与直线l交于点P,此时AP+PB最短.
延长BD,过C作CF垂直于BC的延长线,垂足为F,
设PD=a,可得ED=2-a,
在Rt△AEP中,根据勾股定理得:
AP=
(2-a)
2
+
2
2
,BP=
a
2
+1
,
则
a
2
+1
+
(2-a)
2
+
2
2
=AP+BP,
当B、P、C三点共线时,因为直线l为线段AC的垂直平分线,
则AP+BP=CP+PB=BC,此时BC的长即为所求式子的最小值,
此时在Rt△CBF中,DF=EC=AE=2,故BF=BD+DF=1+2=3,CF=ED=2,
由勾股定理可求得BC=
2
2
+
(2+1)
2
=
13
,
则
a
2
+1
+
b
2
+4
的最小值为
13
.
举一反三
在如图所示的直角坐标系中,解答下列问题:
(1)分别写出A、B两点的坐标;
(2)将△ABC绕原点O顺时针旋转180°,画出旋转后的△A
1
B
1
C
1
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在锐角△ABC中,AB=6,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是( )
A.
6
2
B.6
C.
3
2
D.3
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,矩形纸片ABCD的长和宽分别为8和6,将纸片沿矩形的对角线折叠,重叠部分的面积等于______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知长方形的长AD=10,AB=8,将它沿着AE折叠,使得D点恰好落在BC边上,则
S
△C
D
1
E
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,是国际奥林匹克运动会旗(五环旗)的标志图案,它是有五个半径相同的圆组成的,它象征着五大洲的体育健儿为发展奥林匹克精神而团结起来携手拼搏.观察此图案,结合我们所学习的图形变换知识,完成下列题目:
(1)整个图案可以看做是什么图形?
(2)此图案可以看做是把一个圆经过多次什么变换得到的?请说明平移的方向和距离或旋转的中心和角度.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
【题文】根据下面句子的语境,各写出一个适用于句中横线处的熟语(俗语、歇后语或成语均可答在序号后面。)(2分)【小题1】爷
She told her husband that she couldn"t _____ the rest of the
下列各项中加点词注音全对的一项是( )A.垝垣yuán城隅yú肇zhào事哽咽yē自古洎jì今B.伶俜pīng纨绔kù
下列关于达尔文自然选择学说的解释中,不正确的是 [ ]A.过度繁殖为生物进化提供原始的选择材料 B.生存斗争是生
某班同学在探究“串联电路中的电压关系”时,分别测出如图电路的ab、bc、ac之间的电压,并作如下记录.(1)在实验的过程
函数的自变量x的取值范围是[ ]A. x≤2B. x<1或1<x≤2C. 0<x≤3D. x&
已知3ay+4b3x-1与-3a2x-2b1-2y是同类项,则x=______,y=______.
小刚同学正向前坐在公共汽车上吃一碗汤面,突然碗中大量的汤面泼在了小刚的身上,请问此时汽车正在( )A.突然起动B.急刹
2012年初93号汽油的价格a元,3月份降低10%后,5月份又降低了10%,由国际原油上涨,发改委决定在10月份提价20
家是我们:( ) ①情感的栖息地 ②物质生活的后盾 ③发泄不满的地方 ④发展的大本营A.①②③B.②③④C.①②
热门考点
你打算让外国朋友了解新落成的国家大剧院的情况,准备在互联网上制作一个介绍中国国家大剧院的网页。请根据下例提示,为网页写一
How I wish that you could attend the party, even though you
去南极洲考察的主要原因是[ ]A.开发未被利用的土地 B.开采未被探明的资源C
根据材料,回答下列问题(13分)。材料一:阿富汗位于亚洲的中西部,是一个多山的高原国家。农牧业是该国经济的主要支柱,农牧
下列各图中,∠1与∠2不是同位角的是 [ ]A.B.C.D.
下列句子中没有语病的一项是A.交通台日前播报说,有的人在小轿车内开着空调过夜,由此发生窒息死亡事件每年都有发生,应该引起
数据:14,10,12,13,11的中位数是( )A.14B.12C.13D.11
人工湖和城市绿化带均能有效地降低城市的“热岛效应”,改善城市的空气质量.试从不同的角度说明其中的道理(说明3点):(1)
人的意志总与一定的目标和计划联系在一起。与此相关的培养坚强意志的好方法是[ ]A、制订大目标,省略小目标B、有明
下列人物中属于民族英雄的是[ ]A.B.C.D.
合理使用消毒液
市场经济基本原理
中东的国家和城市
19世纪的世界文学艺术
射线的应用
哲学的物质概念
对顶角和邻补角
铁的氧化物
19世纪以来的世界文学艺术
标签上标示的物质成分及其含量
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.