如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为______．

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答案

∵矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，
∴∠1=∠2，
而∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴ED=EB，
设ED=EB=x，而AD=8，AB=4，
∴AE=8-x，
在Rt△ABE中，EB²=AB²+AE²，即x²=（8-x）²+4²，解得x=5，
∴DE的长为5．
故答案为：5．

举一反三

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF．若AD=

，则菱形AECF的面积为（　　）

A．2

B．4

C．4

D．8

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如图，矩形纸片ABCD中，AB=18cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=13，则AD的长为（　　）

A．5cm

B．6cm

C．10cm

D．12cm

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如图，沿直线AD折叠，△ACD与△ABD重合，若∠B=58°，则∠CAD=______度．

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如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C=______cm．

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如图，一张长方形纸片AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）．则∠OCD的度数等于______°．

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