如图,在直角三角形ABC中,∠B=90°,点M、N分别在边BA、BC上,且BM=BN.(1)画出直角三角形ABC关于直线MN对称的三角形A′B′C′;(2)如果

如图,在直角三角形ABC中,∠B=90°,点M、N分别在边BA、BC上,且BM=BN.(1)画出直角三角形ABC关于直线MN对称的三角形A′B′C′;(2)如果

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如图,在直角三角形ABC中,∠B=90°,点M、N分别在边BA、BC上,且BM=BN.
(1)画出直角三角形ABC关于直线MN对称的三角形A′B′C′;
(2)如果AB=a,BC=b,BM=x,用a、b、x的代数式分别表示三角形AMA"的面积S1和四边形AA′C′C的面积S,并化简.
答案
(1)△A′B′C′如图所示;

(2)∵∠B=90°,BM=BN,
∴△BMN是等腰直角三角形,
∴△AMA′是等腰直角三角形,
∴△AMA"的面积S1=
1
2
(a-x)2=
1
2
a2-ax+
1
2
x2
四边形AA′C′C的面积S=△AMA′的面积+△CNC′的面积+△ABC的面积+△A′B′C′的面积-正方形BNB′M的面积,
=
1
2
(a-x)2+
1
2
(b-x)2+
1
2
ab+
1
2
ab-x2
=
1
2
a2+
1
2
b2-ax-bx+ab.
举一反三
世界上因为有圆,万物才显得富有生机,请观察生活中美丽和谐的图案:其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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在平面直角坐标系中,已知三点A(0,a),B(b,0),C(b,c),其中a,b,c满足关系式|a-2|+(b-3)2=0,c=2b-a;
(1)求a,b,c的值.
(2)如果在第二象限内有一点P(m,1),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积;若四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等,请求出点P的坐标;
附加题:
(3)若B,A两点分别在x轴,y轴的正半轴上运动,设∠BAO的邻补角的平分线和∠ABO的邻补角的平分线相交于第一象限内一点Q,那么,点A,B在运动的过程中,∠AQB的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值,若发生变化,请说明理由.
(4)是否存在一点N(n,-1),使AN+NC距离最短?如果有,请求出该点坐标,如果没有,请说明理由.
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下面几何图形中,其中一定是轴对称图形的有(  )个
(1)线段(2)角(3)等腰三角形(4)直角三角形(5)等腰梯形(6)平行四边形.
A.1B.2C.3D.4
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如图,在矩形ABCD中,AD=3,AB=4,将△ABC沿CF折叠,点B落在AC上的点E处,则
AF
FB
等于(  )
A.
1
2
B.
3
5
C.
5
3
D.2

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在等腰三角形、等边三角形、正方形、长方形中,对称轴的条数分别为(  )
A.1,2,4,3B.2,3,1,4C.1,3,4,2D.1,4,3,2
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