如图,作点P关于OA的对称点C,关于OB的对称点D,连接CD,交OA于E,OB于F.此时,△PEF的周长最小. 连接OC,OD,PE,PF. ∵点P与点C关于OA对称, ∴OA垂直平分PC, ∴∠COA=∠AOP,PE=CE,OC=OP, 同理,可得∠DOB=∠BOP,PF=DF,OD=OP. ∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α,OC=OD=OP=2, ∴∠COD=2α. 又∵△PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2, ∴OC=OD=CD=2, ∴△COD是等边三角形, ∴2α=60°, ∴α=30°. 故选A.
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