如图，将正方形纸片对折，折痕为EF．展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，则∠ABG的正切值是______．

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答案

设正方形边长为4，AG=x，
∵将正方形纸片对折，折痕为EF，
∴BF=2，AB=4，GE=2-x，
∴AF=

AB2-BF2

，
∴AE=4-2

，
在Rt△AGE中，
AE²+GE²=AG²，
∴(4-2

)2+（2-x）²=x²，
解得：x=8-4

，
∴∠ABG的正切值是：

8-4

=2-

．
故答案为：2-

．

举一反三

如图，已知一张三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，AB=6cm，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为______cm．

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观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

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如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是______．

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如图长方形ABCD，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后的△GBE，且点G在长方形ABCD内部，延长BG交DC于F，
（1）求证：GF=DF；
（2）若DC=2DF，求

的值；
（3）若DC=nDF，且

，则n=______．

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ABCD是一张矩形纸片，AB=a，BC=ka（k不等于1），将纸片折叠一次，使顶点A与C重合，如果纸片不重合的面积为

a²，求k的值．

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