(1)证明:连接EF, ∵△BGE由△BAE翻折而成, ∴∠A=∠EGB=90°,AE=EG, ∵E是AD的中点, ∴AE=EG=DE, ∴ ∴Rt△EGF≌Rt△EDF, ∴GF=DF;
(2)由(1)知,GF=DF,设DF=x,BC=y,则有GF=x,AD=y ∵DC=2DF, ∴CF=x,DC=AB=BG=2x, ∴BF=BG+GF=3x; 在Rt△BCF中,BC2+CF2=BF2,即y2+x2=(3x)2 ∴y=2x, ∴==;
(3)由(1)知,GF=DF,设DF=x,BC=y,则有GF=x,AD=y ∵DC=n•DF, ∴BF=BG+GF=(n+1)x 在Rt△BCF中,BC2+CF2=BF2,即y2+[(n-1)x]2=[(n+1)x]2 ∴y=2x, ∴==, ∵=, ∴n=3. 故答案为:3.
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