已知幂函数f(x)=xa和对数函数g(x)=logax,其中a为不等于1的正数(1)若幂函数的图象过点(27,3),求常数a的值,并说明幂函数f(x)的单调性;
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知幂函数f(x)=xa和对数函数g(x)=logax,其中a为不等于1的正数 (1)若幂函数的图象过点(27,3),求常数a的值,并说明幂函数f(x)的单调性; (2)若0<a<1,且函数y=g(x+3)在区间[-2,-1]上总有|y|≤2,求a的取值范围. |
答案
(1)∵幂函数的图象过点(27,3), ∴3=27α ∴a=, ∴f(x)=x 故函数在(-∞,+∞)上是单调增函数 (2)y=g(x+3)=loga(x+3) ∵0<a<1, ∴y=loga(x+3)在区间[-2,-1]上单调递减 所以当x=-2时y取得最大值0,当x=-1时y取得最小值loga2 ∵|y|≤2 ∴-loga2≤2 a∈(0,] |
举一反三
三个数0.76,60.7,log0.76的大小关系为 ______.(按从小到大的顺序填写) |
函数y=log2(-6x+8)的定义域为______. |
将三个数()-0.3,log0.32,(-0.3)按从小到大的顺序排列:______. |
函数y=的定义域是( )A.(1,+∞) | B.(-∞,2) | C.(1,2] | D.(2,+∞) |
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函数f(x)=++lg(x2-3x+2)的定义域为______. |
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