如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为A．11B．10C．

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如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=

，则△EFC的周长为

A．11

B．10

C．9

D．8

答案

解析

试题分析：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AB∥DF，AD∥BC，
∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=6，AD=DF=9，
∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，
∵AD∥BC，
∴△EFC是等腰三角形，且CF=CE，
∴EC=FC=DF-DC=9-6=3，

，
在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4

，
∴AG=

，
∴AE=2AG=4，
∴△ABE的周长等于16，
又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2，
∴△CEF的周长为8．
故选D．

举一反三

把两块全等的直角三角形

和

叠放在一起，使三角板

的锐角顶点

与三角板

的斜边中点

重合，其中

，

，把三角板

固定不动，让三角板

绕点

旋转，设射线

与射线

相交于点

，射线

与线段

相交于点

．

（1）如图1，当射线

经过点

，即点

与点

重合时，易证

．此时，

　　　　　　；将三角板

由图1所示的位置绕点

沿逆时针方向旋转，设旋转角为

．其中

，问

的值是否改变？答：　　　　　　（填“会”或“不会”）；若改变，

的值为　　　　　　（不必说明理由）；
（2）在（1）的条件下，设

，两块三角板重叠面积为

，求

与

的函数关系式．（图2，图3供解题用）

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下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A B C D

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若点A的坐标为（6，3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（　　）

A．（3，﹣6）	B．（﹣3，6）
C．（﹣3，﹣6）	D．（3，6）

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△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C₁．
（2）将△A₁B₁C₁向右平移3个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂．
（3）在x轴上求作一点P，使PA₁+PC₂的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

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如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

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