已知椭圆的左右焦点分别为,点M(0,2)是椭圆的一个顶点,△是等腰直角三角形。 (1)求椭圆的方程;(2)过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两条直
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已知椭圆的左右焦点分别为,点M(0,2)是椭圆的一个顶点,△是等腰直角三角形。 (1)求椭圆的方程;(2)过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两条直
题型:四川省模拟题
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已知椭圆
的左右焦点分别为
,点M(0,2)是椭圆的一个顶点,△
是等腰直角三角形。
(1)求椭圆的方程;
(2)过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两条直线的斜率分别为
,且
,证明:直线AB过定点。
答案
解:(1 )由已知可得
,
所求椭圆方程为
。
(2)若直线AB的斜率存在,设AB方程为
,依题意
。
设
由
,得
。
则
。
由
已知
, 所以
,
即
。
所以
,整理得
。
故直线
AB
的方程为
,即
。
所以直线
AB
过定点(-
,-2)
若直线
AB
的斜率不存在,设AB方程为
,
设
,
,
由已知
, 得
。
此时
AB
方程为
,显然过点
。
综上,直线
AB
过定点
。
举一反三
已知椭圆C:
的离心率为
,双曲线x
2
-y
2
=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆c的方程为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:山东省高考真题
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|
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如图,
分别是椭圆
的左,右焦点,过点
作
轴的垂线交椭圆的上半部分于点
,过点
作直线
的垂线交直线
于点
;
(I)若点
的坐标为
;求椭圆
的方程;
(II)证明:直线
与椭圆
只有一个交点。
题型:安徽省高考真题
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|
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设椭圆C:
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,A是椭圆C上的一点,
,坐标原点O到直线AF
1
的距离为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线l 交x 轴于点
,交y 轴于点M,若
,求直线l 的斜率.
题型:江西省模拟题
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|
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如图,椭圆
的离心率为
,直线
和
所围成的矩形
ABCD
的面积为8。
(Ⅰ)求椭圆M的标准方程;
(Ⅱ)设直线
与椭圆M有两个不同的交点P,Q,l与矩形ABCD有两个不同的交点S,T,求
的最大值及取得最大值时m的值。
题型:山东省高考真题
难度:
|
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已知动点p(x,y) 满足
,
,则动点p所表示的曲线长度为
题型:河北省期中题
难度:
|
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