如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8。（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交

题型：山东省高考真题难度：来源：

如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8。
（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T，求的最大值及取得最大值时m的值。

答案

解：（I）……①
矩形ABCD面积为8，即……②
由①②解得：，
∴椭圆M的标准方程是。
（II），
设，
则，
由得

当l过A点时，m=1，
当l过点时，m=-1
①当时，有，
，其中，
由此知当，即时，
取得最大值
②由对称性，可知若，则当时，取得最大值
③当时，，，
由此知，当时，取得最大值
综上可知，当和0时，取得最大值。