已知椭圆C:过点,且离心率.        (Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若直线:与椭圆交于不同的两点,且线段 的垂直平分线过定点,求的取值范围.

已知椭圆C:过点,且离心率.        (Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若直线:与椭圆交于不同的两点,且线段 的垂直平分线过定点,求的取值范围.

题型:福建省模拟题难度:来源:
已知椭圆C过点,且离心率.        
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆交于不同的两点,且线段 的垂直平分线过定点,求的取值范围.
答案

解:(Ⅰ)由题意,即
∴ 
∴ 椭圆C的方程可设为
代入,得           
 解得   
∴ 所求椭圆C的方程是
(Ⅱ)法一
由方程组   消去,得  
由题意,△  
整理得:
的中点为
  
由已知,  即即  ;
整理得:  
代入①式,并整理得:,   即  
                    
(Ⅱ)法二,
由方程组   消去
得    
由题意,△  
整理得:                           ①
的中点为
  整理得:      ②
  ∴                      ③          
由②、③解得   代入
得   
代入①式,并整理得: ,   即  
              
 法三:
在椭圆内部,得:    
整理得: ,  
即          

举一反三
已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,离心率为,且椭圆经过圆C:x2+y2﹣3x+4y=0的圆心C. (1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线l:y=kx+1与椭圆交于A,B两点,点P(0,)且|PA|=|PB|,求直线的方程.
题型:福建省月考题难度:| 查看答案
已知椭圆的两个焦点,且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点(1,0)且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,若在x轴上存在定点E(m,0),使恒为定值,求m的值.
题型:甘肃省月考题难度:| 查看答案
已知椭圆过点(0,1),且离心率为
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅰ)A,B为椭圆C的左右顶点,直线与x轴交于点D,点P是椭圆C上异于A,B的动点,直线AP,BP分别交直线l于E,F两点.证明:当点P在椭圆C上运动时,|DE|·|DF|恒为定值.
题型:广东省月考题难度:| 查看答案
动点P(x,y)到两定点F1(0,﹣3),F2(0,3)的距离和10,则点P的轨迹方程为(    )
题型:四川省期末题难度:| 查看答案
设椭圆C:的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,
(1)求椭圆C的离心率;
(2)如果|AB|=,求椭圆C的方程.
题型:四川省期末题难度:| 查看答案
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