已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,离心率为,且椭圆经过圆C:x2+y2﹣3x+4y=0的圆心C. (1)求椭圆的标准方程;(2)设直线l:y=kx+1与椭圆交

已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,离心率为,且椭圆经过圆C:x2+y2﹣3x+4y=0的圆心C. (1)求椭圆的标准方程;(2)设直线l:y=kx+1与椭圆交

题型:福建省月考题难度:来源:
已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,离心率为,且椭圆经过圆C:x2+y2﹣3x+4y=0的圆心C. (1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线l:y=kx+1与椭圆交于A,B两点,点P(0,)且|PA|=|PB|,求直线的方程.
答案
解:(1)圆C:x2+y2﹣3x+4y=0的圆心C(1,﹣2),
设椭圆方程为
依题意有,解得
椭圆方程为
(2)由,得(k2+2)x2+2kx﹣5=0,
△=4k2+20(k2+2)=24k2+40>0,
故直线与椭圆必有两个不同的交点,
设两交点坐标A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点M(),


|PA|=|PB|,PMAB,
①当k=0时,直线l:y=1,此时A,B关于y轴对称,满足PMAB;
②当k0时,==﹣1(k0),解得k=1或k=﹣1,
直线l:y=x+1或y=﹣x+1.
综上所述,直线l的方程为y=1或y=x+1或y=﹣x+1.
举一反三
已知椭圆的两个焦点,且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点(1,0)且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,若在x轴上存在定点E(m,0),使恒为定值,求m的值.
题型:甘肃省月考题难度:| 查看答案
已知椭圆过点(0,1),且离心率为
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅰ)A,B为椭圆C的左右顶点,直线与x轴交于点D,点P是椭圆C上异于A,B的动点,直线AP,BP分别交直线l于E,F两点.证明:当点P在椭圆C上运动时,|DE|·|DF|恒为定值.
题型:广东省月考题难度:| 查看答案
动点P(x,y)到两定点F1(0,﹣3),F2(0,3)的距离和10,则点P的轨迹方程为(    )
题型:四川省期末题难度:| 查看答案
设椭圆C:的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,
(1)求椭圆C的离心率;
(2)如果|AB|=,求椭圆C的方程.
题型:四川省期末题难度:| 查看答案
若椭圆的两焦点为(﹣2,0)和(2,0),且椭圆过点,则椭圆方程是[     ]
A.
B.
C.
D.
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