(本小题满分14分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,且,侧面PAD是正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD,点G为AD的中点.(1)求证:BG
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(本小题满分14分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,且,侧面PAD是正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD,点G为AD的中点.(1)求证:BG
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
如图,四棱锥
P-ABCD
中,底面
ABCD
为菱形,且
,侧面
PAD
是正三角形,其所在的平面垂直于底面
ABCD
,点
G
为
AD
的中点.
(1)求证:
BG
面
PAD
;
(2)
E
是
BC
的中点,在
PC
上求一点
F
,使得
PG
面
DEF
.
答案
(1)连结
BD
,因为四边形
ABCD
为菱形,且
,
所以三角形
ABD
为正三角形,又因为点
G
为
AD
的中点,所以
BG
AD;--------4分
因为面
PAD
底面
ABCD
,且面
PAD
底面
ABCD
=
AD
,
所以
BG
面
PAD
. -----------7分
(2)当点
F
为
PC
的中点时,
PG
面
DEF
连结
GC
交
DE
于点
H
因为
E
、
G
分别为菱形
ABCD
的边
BC
、
AD
的中点,所以四边形
DGEC
为平行四边形
所以点
H
为
DE
的中点,又点
F
为
PC
的中点
所以
FH
时三角形
PGC
的中位线,所以
PG
FH
--------10分
因为
面
DEF
,
面
DEF
所以
PG
面
DEF
.
综上:当点
F
为
PC
的中点时,
PG
面
DEF
. ---------14分
解析
略
举一反三
(本小题满分12分)
已知三棱柱
,底面三角形
为正三角形,侧棱
底面
,
,
为
的中点,
为
中点.
(Ⅰ) 求证:直线
平面
;
(Ⅱ)求平面
和平面
所成的锐二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知矩形ABCD中,AB=6,BC=
,E为AD的中点(图一)。沿BE将△ABE折起,使二面角A—BE—C为直二面角(图二),且F为AC的中点。
(1)求证:FD//平面ABE;
(2)求二面角E-AB-C的余弦值。
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)在
上找一点
,使得
平面
,请确定
点的位置,并给出证明.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB=
.
(Ⅰ)求面ASD与面BSC所成二面角的大小;
(Ⅱ)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角的大小;
(Ⅲ)求点D到平面SBC的距离.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在棱长为2的正方体
中,
、
分别为
、
的中点. (1)求证: (1)、
//平面
;
(2)、求证:
;
(3)、求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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