(本小题满分12分)已知三棱柱,底面三角形为正三角形,侧棱底面, ,为的中点,为中点.(Ⅰ) 求证:直线平面;(Ⅱ)求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.
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(本小题满分12分)已知三棱柱,底面三角形为正三角形,侧棱底面, ,为的中点,为中点.(Ⅰ) 求证:直线平面;(Ⅱ)求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知三棱柱
,底面三角形
为正三角形,侧棱
底面
,
,
为
的中点,
为
中点.
(Ⅰ) 求证:直线
平面
;
(Ⅱ)求平面
和平面
所成的锐二面角的余弦值.
答案
法一(Ⅰ)取
的中点为
,连接
,
则
,
,且
,…………………………3分
则四边形
为平行四边形,
则
,即
平面
.………………………………6分
(Ⅱ)延长
交
延长线于点
,连接
,
则
即为平面
与平面
的交线,
且
,
则
为平面
和平面
所成的锐二面角的平面角
.……8分
在
中,
.…………………………12分
法二 取
中点为
,连接
,
以点
为坐标原点,
为
轴,
为
轴,
为
轴建立空间直角坐标系,
则
,
,……………………2分
(Ⅰ)则
,
,
设平面
的法向量为
,
则
,即
………………4分
令
,则
,即
,所以
,
故直线
平面
.……………………
…………………………6分
(Ⅱ)设平面
的法向量
,
则
.………………………………………………12分
解析
略
举一反三
(本小题满分12分)已知矩形ABCD中,AB=6,BC=
,E为AD的中点(图一)。沿BE将△ABE折起,使二面角A—BE—C为直二面角(图二),且F为AC的中点。
(1)求证:FD//平面ABE;
(2)求二面角E-AB-C的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)在
上找一点
,使得
平面
,请确定
点的位置,并给出证明.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
如图,四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB=
.
(Ⅰ)求面ASD与面BSC所成二面角的大小;
(Ⅱ)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角的大小;
(Ⅲ)求点D到平面SBC的距离.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图所示,在棱长为2的正方体
中,
、
分别为
、
的中点. (1)求证: (1)、
//平面
;
(2)、求证:
;
(3)、求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在四棱锥
中,底面
是边长为1的菱形,
,
底面
,
,
为
的中点.
(Ⅰ)、求异面直线AB与MD所成角的大小;
(Ⅱ)、求平面
与平面
所成的二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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