如图,在四棱锥中,底面是边长为1的菱形,, 底面, ,为的中点.(Ⅰ)、求异面直线AB与MD所成角的大小;(Ⅱ)、求平面与平面所成的二面角的余弦值.
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如图,在四棱锥中,底面是边长为1的菱形,, 底面, ,为的中点.(Ⅰ)、求异面直线AB与MD所成角的大小;(Ⅱ)、求平面与平面所成的二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱锥
中,底面
是边长为1的菱形,
,
底面
,
,
为
的中点.
(Ⅰ)、求异面直线AB与MD所成角的大小;
(Ⅱ)、求平面
与平面
所成的二面角的余弦值.
答案
解:作
于点P,如图,分别以AB,AP,AO
所在直线为
轴建立坐标系,
则
,
…………………2分
(Ⅰ)设
与
所成的角为
,
,
,
与
所成角的大小为
…5分
(Ⅱ)
,
设平面OCD的法向量为
,
则
,即
,
取
,解得
… 6分
易知 平面OAB的一个法向量为
………7分
……………………………………………………9分
由图形知,平面
与平
面
所成的二面角的余弦值为
…………………10分
解析
略
举一反三
如图,在四棱锥P—ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB//DC,∠BCD=90°,E为棱PC上异于C的一点,DE⊥BE
(1)证明:E为PC的中点;
(2)求二面角P—DE—A的大小
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD上⊥平面ABCD,AD⊥CD,且BD平分∠ADC,
E为PC的中点,AD=CD=l,BC=PC,
(Ⅰ)证明PA∥平面BDE;
(Ⅱ)证明AC⊥平面PBD:
(Ⅲ)求四棱锥P-ABCD的体积,
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题12分)
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=CC1=2。
(1)证明:AB1⊥BC1;(2)求点B到平面AB1C1的距离;
(3)求二面角C1—AB1—A1的大小。
题型:不详
难度:
|
查看答案
((本小题12分)
如图, 在三棱柱
中,
底面
,
,
,
, 点
D
是
的中点.
(1) 求证
;
(2) 求证
平
面
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
已知梯形
中,
∥
,
,
,
、
分别是
上的点,
∥
,
,
是
的中点。沿
将梯形
翻折,使平面
⊥平面
(如图) .
(Ⅰ)当
时,求证:
;
(Ⅱ)以
为顶点的三棱锥的体积记为
,求
的最大值;
(Ⅲ)当
取得最大值时,求钝二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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