(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD上⊥平面ABCD,AD⊥CD,且BD平分∠ADC, E为PC的中点,AD=CD=l,BC=PC, (
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(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD上⊥平面ABCD,AD⊥CD,且BD平分∠ADC, E为PC的中点,AD=CD=l,BC=PC, (
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD上⊥平面ABCD,AD⊥CD,且BD平分∠ADC,
E为PC的中点,AD=CD=l,BC=PC,
(Ⅰ)证明PA∥平面BDE;
(Ⅱ)证明AC⊥平面PBD:
(Ⅲ)求四棱锥P-ABCD的体积,
答案
(Ⅰ)证明:设AC∩BD=H,连结EH,在△ADC中,因为AD=CD,且DB平分
∠ADC,所以H为AC的中点,又E为PC的中点,从而EH∥PA,
因为
平面BDE,
平面BDE,所以PA∥平面BDE;
(Ⅱ)证明:因为PD⊥平面ABCD,
平面ABCD,所以PD⊥AC,
由(I)知BD⊥AC,PD∩BD=D,
平面PBD,
平面PBD,
从而AC⊥平面PBD:
(Ⅲ)解:在△BCD中,DC=1,
,得
在Rt△PDC中,
从而PD=2,
,故四棱锥P-ABCD的体积
解析
略
举一反三
(本小题12分)
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=CC1=2。
(1)证明:AB1⊥BC1;(2)求点B到平面AB1C1的距离;
(3)求二面角C1—AB1—A1的大小。
题型:不详
难度:
|
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((本小题12分)
如图, 在三棱柱
中,
底面
,
,
,
, 点
D
是
的中点.
(1) 求证
;
(2) 求证
平
面
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知梯形
中,
∥
,
,
,
、
分别是
上的点,
∥
,
,
是
的中点。沿
将梯形
翻折,使平面
⊥平面
(如图) .
(Ⅰ)当
时,求证:
;
(Ⅱ)以
为顶点的三棱锥的体积记为
,求
的最大值;
(Ⅲ)当
取得最大值时,求钝二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图5,在三棱柱
中,侧棱
底面
,
为
的中点,
.
(1) 求证:
平面
;
(2)若四棱锥
的体积为
,求二面角
的正切值.
图5
题型:不详
难度:
|
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如图,正方体
的棱长为4,P、Q分别为棱
、
上的中点,M在
上,且
,过P、Q、M的平面与
交于点N,则MN=
.
题型:不详
难度:
|
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