设椭圆C:的左、右焦点分别为F1、F2,A是椭圆C上的一点,,坐标原点O到直线AF1的距离为. (1)求椭圆C的方程;(2)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线l
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设椭圆C:的左、右焦点分别为F1、F2,A是椭圆C上的一点,,坐标原点O到直线AF1的距离为. (1)求椭圆C的方程;(2)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线l
题型:江西省模拟题
难度:
来源:
设椭圆C:
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,A是椭圆C上的一点,
,坐标原点O到直线AF
1
的距离为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线l 交x 轴于点
,交y 轴于点M,若
,求直线l 的斜率.
答案
解:(1)由题意知
,
,其中
,
由于
,则有
,所以点
A
的坐标为
,
故
AF
1
所在的直线方程为
,
所以坐标原点
O
到直线
AF
1
的距离为
又
,所以
,解得
.
故所求椭圆
C
的方程为
(2) 由题意知直线
l
的斜率存在.设直线
l
的斜率为
k
, 直线
l
的方程为
,
则有
M
(0,
k
),设
,由于
Q
,
F
,
M
三点共线,且
,
根据题意,得
,解得
又点
Q
在椭圆上,
所以
解得
.综上,直线
l
的斜率为
.
举一反三
如图,椭圆
的离心率为
,直线
和
所围成的矩形
ABCD
的面积为8。
(Ⅰ)求椭圆M的标准方程;
(Ⅱ)设直线
与椭圆M有两个不同的交点P,Q,l与矩形ABCD有两个不同的交点S,T,求
的最大值及取得最大值时m的值。
题型:山东省高考真题
难度:
|
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已知动点p(x,y) 满足
,
,则动点p所表示的曲线长度为
题型:河北省期中题
难度:
|
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在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆
的左焦点
,且在
在
上。
(1)求
的方程;
(2)设直线l同时与椭圆
和抛物线
相切,求直线l的方程。
题型:广东省高考真题
难度:
|
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已知椭圆
C
:
过点
,且离心率
.
(Ⅰ)求椭圆
C
的标准方程;
(Ⅱ)若直线
:
与椭圆交于不同的两点
,且线段
的垂直平分线过定点
,求
的取值范围.
题型:福建省模拟题
难度:
|
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已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,离心率为
,且椭圆经过圆C:x
2
+y
2
﹣3x+4y=0的圆心C.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线l:y=kx+1与椭圆交于A,B两点,点P(0,
)且|PA|=|PB|,求直线的方程.
题型:福建省月考题
难度:
|
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