试题分析:(1)设出P点坐标,再求出CP的中点坐标,根据相似的性质即可求出D点坐标; (2)根据题意求出△DPA的面积,分析函数解析式求出最值; (3)先判断出可能为直角的角,再根据勾股定理求解; (4)根据点D的运动路线与OB平行且相等解答即可. 试题解析:(1)∵点P从点O出发,沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动, ∴OP=t,而OC=2, ∴P(t,0), 设CP的中点为F,则F点的坐标为(,1), ∴将线段CP的中点F绕点P按顺时针方向旋转90°得点D,其坐标为(t+1,); (2)S= ∴当t=2时,S最大,最大值为1 (3)∵∠CPD=900,∴∠DPA+∠CPO=900,∴∠DPA≠900,故有以下两种情况: ①当∠PDA=900时,由勾股定理得, 又,, , 即,解得(不合题意,舍去) ②当∠PAD=900时,点D在BA上,故AE=3-t,得t=3 综上,经过2秒或3秒时,△PAD是直角三角形; (4)∵根据点D的运动路线与OB平行且相等,OB=, ∴点D运动路线的长为. |