试题分析:(1)过点P作PA⊥x轴于A,在x轴正半轴上截取OB=PA,过点B作BP′⊥x轴,使BP′=OA,连接OP′,即为所求; (2)根据点P的坐标求出OA、PA,再根据旋转的性质可得OP=OP′,然后求出∠APO=∠BOP′,利用“角角边”证明△AOP和△BP′O全等,根据全等三角形对应边相等可得OB=PA,P′B=OA,然后写出点P′的坐标即可; (3)利用勾股定理列式求出OP,再根据等腰直角三角形的性质可得PP′=OP. 试题解析:(1)OP′如图所示:
(2)如图,∵点P的坐标为(-6,8),∴OA=6,PA=8. ∵旋转角是90°,∴∠AOP+∠BOP′=90°. ∵∠APO+∠AOP=90°,∴∠APO=∠BOP′. 在△AOP和△BP′O中,∠APO=∠BOP′, ∠PAO=∠OBP′=90°, OP=OP′, ∴△AOP≌△BP′O(AAS).∴OB=PA=8,P′B=OA=6. ∴点P′的坐标为(8,6). (3)由勾股定理得,OP=, ∴PP′=OP=10. |