已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形 ,且AB>CE．（1）如图1,连接BG、DE．求证：BG=DE；（2）如图2,如果正方形ABCD的边长为,将

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已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形 ,且AB>CE．

（1）如图1,连接BG、DE．求证：BG=DE；
（2）如图2,如果正方形ABCD的边长为

,将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG//BD,BG=BD.
①求

的度数；
②请直接写出正方形CEFG的边长的值.

答案

（1）BG=DE；
（2）①

②正方形

的边长为

解析

试题分析：解：（1）证明：∵四边形

和

为正方形,
∴

.
∴

.
∴△

≌△

.
∴

.
（2）①连接BE .

由（1）可知：BG="DE."
∵

,
∴

.
∴

.
∵

,
∴

.
∴

∵

,
∴△

≌△

.
∴

.
∵

,
∴

.
∴△

.
∴

②正方形

的边长为

举一反三

将△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以－1，则所得图形（　　）

A．与原图形关于x轴对称	B．与原图形关于y轴对称
C．与原图形关于原点对称	D．向轴的负方向平移了一个单位

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如图，

是等边三角形，D为BC边上的点，

，

经旋转后到达

的位置，那么旋转了（）

A．

B．

C．

D．

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如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D＇处，那么AD＇为（）

A．

B．

C．

D．

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如图1,若△ABC和△ADE为等腰直角三角形,AB=AC,AD=AE,M,N分别EB,CD的中点．

（1）易证：①CD="BE" ；②△AMN是三角形；
（2）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时,

①求证：CD=BE；
②判断△AMN的形状,并证明你的结论；
（3）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时,（2）中的结论是否成立？直接写出即可,不要求证明；并求出当AB=2AD时,△ADE与△ABC及△AMN的面积之比．

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已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C、D两点的坐标分别为(8,0)、(0,6).现有两动点P、Q分别从A、C同时出发,点P沿折线ADC向终点C运动, 点Q沿线段CA向终点A运动,当P、Q两点中有一点到达终点时,另一点也立即停止运动,设运动时间为t秒.

(1)填空：菱形ABCD的边长是 ,面积是；
(2)探究下列问题：
①若点P的速度为每秒2.5个单位,点Q的速度为每秒3个单位,求△APQ的面积S关于t的函数关系式,并求出S的最大值；
②在运动过程中,能否使得△APQ绕它的一边中点旋转180°,旋转前后两个三角形组成的四边形为矩形,若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由.

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