在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D是AB的中点,DE⊥BC,垂足为点E,连接CD.(1)如图1,DE与BC的数量关系是 ;(2)如图2,
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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D是AB的中点,DE⊥BC,垂足为点E,连接CD.(1)如图1,DE与BC的数量关系是 ;(2)如图2,
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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D是AB的中点,DE⊥BC,垂足为点E,连接CD.
(1)如图1,DE与BC的数量关系是
;
(2)如图2,若P是线段CB上一动点(点P不与点B、C重合),连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,连接BF,请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)若点P是线段CB延长线上一动点,按照(2)中的作法,请在图3中补全图形,并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系.
答案
解:(1)DE=
BC。
(2)根据旋转的性质得到∠PDF=60°,DP=DF,易得∠CDP=∠BDF,根据“SAS”可判断△DCP≌△DBF,则CP=BF,利用CP=BC﹣BP,DE=
BC可得到BF+BP=
DE;
(3)补全图形如图,DE、BF、BP三者之间的数量关系为BF﹣BP=
DE。
解析
试题分析:(1)∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠B=60°。
∵点D是AB的中点,∴DB=DC,∴△DCB为等边三角形。
∵DE⊥BC,∴DE=
BC。
(2)根据旋转的性质得到∠PDF=60°,DP=DF,易得∠CDP=∠BDF,根据“SAS”可判断△DCP≌△DBF,则CP=BF,利用CP=BC﹣BP,DE=
BC可得到BF+BP=
DE;
BF+BP=
DE。证明如下:
∵线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,∴∠PDF=60°,DP=DF。
∵∠CDB=60°,∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB。,∴∠CDP=∠BDF。
在△DCP和△DBF中,∵DC=DB,∠CDP=∠BDF,DP=DF,
∴△DCP≌△DBF(SAS),∴CP=BF。
∵CP=BC﹣BP,∴BF+BP=BC。
∵由(1)DE=
BC,∴BC=
DE。∴BF+BP=
DE。
(3)与(2)一样可证明△DCP≌△DBF,∴CP=BF。
∵CP=BC+BP,∴BF﹣BP=BC=
DE。
补全图形如图,DE、BF、BP三者之间的数量关系为BF﹣BP=
DE。
举一反三
下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A.
B.
C.
D.
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如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为
.
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正方形ABCD中,点E、F分别是边AD、AB的中点,连接EF.
(1)如图1,若点G是边BC的中点,连接FG,则EF与FG关系为:
;
(2)如图2,若点P为BC延长线上一动点,连接FP,将线段FP以点F为旋转中心,逆时针旋转90
0
,得到线段FQ,连接EQ,请猜想EF、EQ、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)若点P为CB延长线上一动点,按照(2)中的作法,在图3中补全图形,并直接写出EF、EQ、BP三者之间的数量关系:
.
题型:不详
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下列四个图形中,是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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