如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A、B、C的坐标分别是A(﹣2,3)、B(﹣1,2)、C(﹣3,1),△ABC绕点O顺时针旋转

如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A、B、C的坐标分别是A(﹣2,3)、B(﹣1,2)、C(﹣3,1),△ABC绕点O顺时针旋转

题型:不详难度:来源:
如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A、B、C的坐标分别是A(﹣2,3)、B(﹣1,2)、C(﹣3,1),△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1
(1)在正方形网格中作出△A1B1C1
(2)在旋转过程中,点A经过的路径的长度为    ;(结果保留π)
(3)在y轴上找一点D,使DB+DB1的值最小,并求出D点坐标.

答案
解;(1)作图如下:

(2)
(3)D(0,)。
解析

试题分析:(1)根据△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1,得出各对应点位置画出图象即可。
(2)利用弧长公式求出点A经过的路径的长度即可:
∵在旋转过程中,OA旋转旋转的角度为90°,由勾股定理可得OA=
∴点A经过的路径的长度为:
(3)利用待定系数法求一次函数解析式进而得出D点坐标。 
解;(1)作图如下:

(2)
(3)∵B,B1在y轴两旁,连接BB1交y轴于点D,
设D′为y轴上异于D的点,显然D′B+D′B1>DB+DB1,∴此时DB+DB1最小。
设直线BB1解析式为y=kx+b,依据题意得出:
,解得:
∴直线BB1解析式为
令x=0,得。∴D(0,)。
举一反三
如图,下列网格中,每个小正方形的边长都是1,图中“鱼”的各个顶点都在格点上.
(1)把“鱼”向右平移5个单位长度,并画出平移后的图形.
(2)写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标.

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如图,方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位,Rt△ABC的顶点均在格点上,建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(4,1).
(1)先将Rt△ABC向左平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1,试在图中画出Rt△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2,试在图中画出Rt△A2B2C2,并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长.

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如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°,得到Rt△AB′C′,点C′恰好落在边AB上,连接BB′,则∠BB′C′=   度.

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下列几何图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.等边三角形B.矩形C.平行四边形D.等腰梯形

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如图,在平面直角坐标系中,长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P,沿A→B→C→D→A运动一周,则点P的纵坐标y与P所走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是
A.B.C.D.

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