试题分析:(1)由旋转的性质可得∠A1C1B=∠ACB=45°,BC=BC1,即得∠CC1B=∠C1CB=45°,从而得到结果; (2)由旋转的性质可得△ABC≌△A1BC1,即得BA=BA1,BC=BC1,∠ABC=∠A1BC1,从而可得 ,∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1,即可证得△ABA1∽△CBC1,再根据相似三角形的性质求解即可; (3)过点B作BD⊥AC,D为垂足,由△ABC为锐角三角形可得点D在线段AC上,在Rt△BCD中,根据 45°角的正弦函数即可求得BD的长,①当P在AC上运动至垂足点D,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB上时,EP1最小;②当P在AC上运动至点C,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时,EP1最大。 (1)∵由旋转的性质可得:∠A1C1B=∠ACB=45°,BC=BC1, ∴∠CC1B=∠C1CB=45° ∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°; (2)∵由旋转的性质可得:△ABC≌△A1BC1, ∴BA=BA1,BC=BC1,∠ABC=∠A1BC1, ∴ ,∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1, ∴∠ABA1=∠CBC1. ∴△ABA1∽△CBC1 ∴ . ∵S△ABA1=4, ∴S△CBC1= ; (3)过点B作BD⊥AC,D为垂足,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106141223-42384.jpg) ∵△ABC为锐角三角形 ∴点D在线段AC上。 在Rt△BCD中,BD=BC×sin45°= 。 ①如图1,当P在AC上运动至垂足点D,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB上时,EP1最小。最小值为:EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE= .
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106141223-73796.png) ②如图2,当P在AC上运动至点C,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时,EP1最大。最大值为:EP1=BC+BE=5+2=7.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106141224-78657.png) 点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型. |