已知:如图,△ABC中,D、E分别为AB、BC上的点,BD=BE,∠BDC=∠BEA,AE与CD相交于点O。(1)在不添加辅助线的情况下,请写出由已知条件可得出
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已知:如图,△ABC中,D、E分别为AB、BC上的点,BD=BE,∠BDC=∠BEA,AE与CD相交于点O。(1)在不添加辅助线的情况下,请写出由已知条件可得出
题型:期末题
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已知:如图,△ABC中,D、E分别为AB、BC上的点,BD=BE,∠BDC=∠BEA,AE与CD相交于点O。
(1)在不添加辅助线的情况下,请写出由已知条件可得出的结论(例如,可得出△BDC≌△BEA,∠DOA=∠EOC,∠DOE=∠AOC等,你写出的结论中,不含所举之例,只要求写出六个):
(2)求证:O点在线段AC的垂直平分线上。
答案
(1)∠BCD=∠BAE,∠ACD=∠CAD,CE=AD,CB=AB,OC=OA,OE=OD,△COE≌△AOD,△AEC≌△CDA,点O在∠ABC的平分线上(答案不唯一);
(2)证明:在△BDC和△BEA中,
∴△BDC≌△BEA
∴∠BCD=∠BAE,BC=BA
∴∠BCA=∠BAC
∴∠BCA-∠BCD=∠BAC-∠BAE 即∠OCA=∠OAC
∴OA=OC
∴O点在线段AC的垂直平分线上
举一反三
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE⊥BC于点E,AE=BE,BF⊥AE于点F。
求证:(1)AD=EF;
(2)
题型:重庆市期末题
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如图,已知△ABC≌△BAD,A和B、C和D是对应顶点,如果AB=6,BD=5,AD=4,那么BC的长度是( )。
题型:期末题
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如图,在△ABD和△ACD中,已知AB=AC,∠B=∠C,求证:AD是∠BAC的平分线。
题型:期末题
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在△ABC中,AD是BC边上的中线,AD⊥AB,AB=3 cm,AC=5 cm,那么△ABC的面积是( ) cm
2
,周长是( ) cm。
题型:期末题
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已知:如图,点A、E、F、D在同一条直线上,AE=DF,BF⊥AD,CE⊥AD垂足为F、E,BF=CE,
求证:AB=DC。
题型:期末题
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