如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于点E，AE=BE，BF⊥AE于点F。 求证：（1）AD=EF；           （2）

题型：重庆市期末题难度：来源：

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于点E，AE=BE，BF⊥AE于点F。
求证：（1）AD=EF；
           （2）

答案

（1）证明：∵AD//BC       ∴∠1=∠2 
                   ∵DE⊥BC       ∴DE⊥AD      ∴∠3=90°
                   ∵BF⊥AF          ∴∠4=90°    ∴∠3=∠4
                   ∵AE=BE      ∴△ADE≌△EFB      ∴AD=EF
（2）证明：∵△ADE≌△EFB      ∴BF=DE
                     在Rt△ABF和Rt△DEC中
                     ∴Rt△ABF≌Rt△DEC
                     ∴△ADE≌△BFE
                    ∴S_△ABF+S_△BEF=S_△DEC+S_△ADE
                              ∴S_△ABE=S_梯形AECD