在直角△ABC中，锐角C的平分线交对边于E，又交斜边上的高AD于O，过O引OF∥CB交AB于F，求证：AE=BF

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在直角△ABC中，锐角C的平分线交对边于E，又交斜边上的高AD于O，过O引OF∥CB交AB于F，
求证：AE=BF

答案

证明：过E点作EK⊥BC，垂足为K，
          ∵CE平分∠C，
           ∴∠ACE=∠BCE，∠EAC=90°，
          ∴EK=EA
         又∵∠1=∠B，∠OEA=∠B+∠C
         ∴∠OEA=∠AOE
         ∴AO=EA=EK
         ∵OF∥CB，∴∠2=∠B
        ∴△AOF≌△EKB
       ∴AF=EB，∴AE=BF

举一反三

已知：如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4将△BCD沿BD所在直线翻折，使点C落在点F上，如果BF交AD于E，求AE的长。

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已知：如图，△ABC是等边三角形，在BC边上取点D，在边AC的延长线上取点E使DE=AD。求证：BD=CE。

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如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长。

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已知：如图，过□ABCD的对角线AC的中点O作一条直线，分别交AD、BC于点E、F。求证：AE=CF

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如图，点A、E、F、C在同一条直线上，有以下四个条件：
（1）AD=CB （2）AE=CF （3）∠B=∠D （4）AD∥BC
请你用其中三个作为题设，余下的一个作为结论，编一道几何证明题，并写出证明过程。

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