观察下列算式，完成后面题目：11×2=11-1212×3=12-1313×4=13-14（1）1n×(n+1)=______；（2）计算：11×2+12×3+1

题型：不详难度：来源：

观察下列算式，完成后面题目：

1×2

2×3

3×4

（1）

n×(n+1)

=______；
（2）计算：

1×2

2×3

3×4

+…+

2007×2008

．

答案

（1）

n+1

；

（2）原式=（1-

）+（

）+…+（

2007

2008

）
=1-

2008

2007

2008

．

举一反三

探索研究：
（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是______；根据此规律，如果a_n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a₁₈=______，a_n=______；
（2）如果欲求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，可令s=1+3+3²+3³+…+3²⁰①
将①式两边同乘以3，得②
由②减去①式，得S=______．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a₁，a₂，a₃，…，a_n，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则a_n=______（用含a₁，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a₁+a₂+a₃+…+a_n=______（用含a₁，q，n的代数式表示）．

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有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项用式子2n（n是正整数）来表示．有规律排列的一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，…
（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示；
（2）它的第100个数是多少？
（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？

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观察：2=1×2，2+4=2×3，2+4+6=3×4，…，试推算2+4+6+…+2n的公式，并利用推算公式计算100+102+…+200．

题型：不详难度：| 查看答案

a₁=2×1²-1=1，a₂=2×2²-1=7，a₃=2×3²-1=17，a₄=2×4²-1=31，据此，可以推导出计算a_n的公式：a_n=______，若a_n=337，n=______．

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观察下列一组算式：3²-1²=8=8×1，5²-3²=16=8×2，7²-5²=24=8×3…，用含字母n（n为正整数）的式子表示其中的规律为
（　　）

A．n²-（n-2）²=8n	B．（n+2）²-n²=8n
C．（2n+1）²-（2n-1）²=8n	D．（2n+3）²-（2n+1）²=8n

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