如图1,点O为直线AB上一点,过O点作射线OC,使∠AOC:∠BOC=1:3,将一直角△MON的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的
题型:不详难度:来源:
如图1,点O为直线AB上一点,过O点作射线OC,使∠AOC:∠BOC=1:3,将一直角△MON的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.绕点O顺时针旋转△MON,其中旋转的角度为α(0<α<360°).
(1)将图1中的直角△MON旋转至图2的位置,使得ON落在射线OB上,此时α为 度;
(2)将图1中的直角△MON旋转至图3的位置,使得ON在∠AOC的内部.试探究∠AOM 与∠NOC之间满足什么等量关系,并说明理由; (3)在上述直角△MON从图1旋转到图3的位置的过程中,若直角△MON绕点O按每秒25°的速度顺时针旋转,当直角△MON的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时,求此时直角△MON绕点O的运动时间t的值. |
答案
(1)270(2)∠AOM-∠NOC=45°(3)t=4.5s或11.7s. |
解析
试题分析:(1)270 (2)解:∠AOM-∠NOC=45°,∵∠AOC︰∠BOC=1︰3,∵∠AOC+∠BOC=180°, ∴∠AOC=45°,∠BOC=135°,∴∠1+∠2=45° ① ∵∠MON=90°,∴∠2+∠3=90° ② 由①②可得:∠3-∠1=45°,即∠AOM-∠NOC=45°. (3)解:1°当ON平分∠AOC时,由(2)可知:∠AOC=45°,∴∠1+∠2=45°. ∵ON平分∠AOC,∴∠1=∠2=22.5°,∵∠MON=90°,∴∠2+∠3=90°, ∴∠3=67.5°,∴旋转角度为:180°-67.5°=112.5°,. 2°当ON的反向延长线平分∠AOC时.由(2)可知:∠AOC=45°.∴∠1+∠2=45°. ∵OE平分∠AOC,∴∠1=∠2=22.5°,∵∠MON=90°,∴∠3+∠4=90°. ∵∠3=∠2=22.5°,∴∠4=67.5°. ∴旋转角度为:360°-67.5°=292.5°..∴t=4.5s或11.7s. 点评:本题难度较大,主要考查学生对几何中心旋转知识点的掌握,综合运用几何性质与旋转性质解决问题的能力。为中考常考题型,要注意培养数形结合思想,运用到考试中去。 |
举一反三
如图1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=,AB与CE交于F,ED与AB、BC分别交于M、H.
图1 (1)求证:CF=CH; (2)如图2,△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论. 图2 |
如图是一个旋转对称图形,以O为旋转中心,以下列哪一个角为旋转角旋转,能使旋转后的图形与原图形重合
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如图,如果图甲、乙关于点O成中心对称,则乙图中不符合题意的一块是( ) |
如图,F、G分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点,CF=DG,连接DF、EG.将△DFC绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到△EGD,旋转角为α(0°<α<180°),则∠α= °; |
在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.
(1)当点C1在线段CA的延长线上时,如图1,求∠CC1A1的度数; (2)如图2,△ABC绕点B按逆时针方向旋转,连接AA1,CC1,若△ABA1的面积为4,求△CBC1的面积; (3)点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值. |
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