如图,正方形ABCD的边长为6,E是边BC上的一点,△ABE经过旋转后得到△ADF.(1)旋转中心是点 ;旋转角最少是 度;(2)求四边形AEC
题型:不详难度:来源:
如图,正方形ABCD的边长为6,E是边BC上的一点,△ABE经过旋转后得到△ADF.
(1)旋转中心是点 ;旋转角最少是 度; (2)求四边形AECF的面积; (3)如果点G在边CD上,且GAE=450, ①试判断GE、BE、DG之间有什么样的数量关系?并说明理由。 ②若BE=2,求DG的长。 |
答案
(1)旋转中心是点 A;最少旋转了 90°; (2)36. (3)①GE=BE+DG见解析 ②DG的长为3. |
解析
试题分析:(1)△ABE按顺时针方向旋转后恰好与△ADF重合,AB与AD重合,这旋转角为∠BAD=90°,根据旋转的定义得到旋转中心是点 A;最少旋转了 90°; (2)根据旋转的性质得△ABE≌△ADF,得△ABE≌△ADF,并且,利用正方形的面积公式即可得到四边形BFDE的面积. (3)①利用△ABE≌△ADF得出AE=AF,GAE=GAF,从而得出△AEG≌△AGF,证出EG=GF=GD+BE; ②设DG为x,然后利用勾股定理得出,从而求出DG的长. 点评:本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角.也考查了三角形全等的性质以及正方形的性质. |
举一反三
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将其折叠,使AB边落在对角线AC上,得到折痕AE,则点E到点B的距离为
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如下图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30º后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为 。 |
如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的异侧,BM^直线a于点M,CN^直线a于点N,连接PM、PN; (1) 延长MP交CN于点E(如图2)。j求证:△BPM≌△CPE;k求证:PM=PN; (2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B、P在直线a的同侧,其它条件不变。此时 PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由; (3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变。请直接判断四边形MBCN 的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由。 |
直角坐标系中,点A(-3,4)与点B(-3,-4)关于 A.原点中心对称 | B.轴轴对称 | C.轴轴对称 | D.以上都不对 |
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给出下列四种图形:矩形、线段、等边三角形、正六边形.从对称性角度分析,其中与众不同的一种图形是___________. |
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