如下图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30º后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为           。 

如下图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30º后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为           。 

题型:不详难度:来源:
如下图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30º后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为           
 
答案

解析

试题分析:连接CH,由旋转的性质可知∠BCF=30°,则∠DCF=60°,利用“HL”证明Rt△CDH≌Rt△CFH,可知∠DCH=∠FCH=30°,解Rt△CDH即可得到结果.
如图,连接CH,

∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°,
∴∠BCF=30°,则∠DCF=60°,
在Rt△CDH和Rt△CFH中,
CD=CF,CH=CH,
∴Rt△CDH≌Rt△CFH,
∴∠DCH=∠FCH∠DCF=30°,

,则
在Rt△CDH中,

解得
则DH的长为
点评:解答本题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质:30°角的所对的直角边等于斜边的一半。
举一反三
如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的异侧,BM^直线a于点M,CN^直线a于点N,连接PM、PN;
(1) 延长MP交CN于点E(如图2)。j求证:△BPM≌△CPE;k求证:PM=PN;
(2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B、P在直线a的同侧,其它条件不变。此时
PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变。请直接判断四边形MBCN
的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由。
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直角坐标系中,点A(-3,4)与点B(-3,-4)关于
A.原点中心对称B.轴轴对称C.轴轴对称D.以上都不对

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给出下列四种图形:矩形、线段、等边三角形、正六边形.从对称性角度分析,其中与众不同的一种图形是___________.
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如图,在△ABC中,AB=AC,E、F分别为AB,AC上的点(E、F不与A重合),且EF∥BC.将△AEF沿着直线EF向下翻折,得到△A"EF,再展平.

(1)请证明四边形AE A"F为菱形;
(2)当等腰△ABC满足什么条件时,按上述方法操作,四边形AE A"F将变成正方形?(只写结果,不作证明)
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下列平面图形,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(    )
A.等腰三角形B.正五边形C.平行四边形D.矩形

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