如图,在△ABC中,AB=AC,E、F分别为AB,AC上的点(E、F不与A重合),且EF∥BC.将△AEF沿着直线EF向下翻折,得到△A"EF,再展平.(1)请
题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,AB=AC,E、F分别为AB,AC上的点(E、F不与A重合),且EF∥BC.将△AEF沿着直线EF向下翻折,得到△A"EF,再展平.
(1)请证明四边形AE A"F为菱形; (2)当等腰△ABC满足什么条件时,按上述方法操作,四边形AE A"F将变成正方形?(只写结果,不作证明) |
答案
(1)见解析;(2)等腰△ABC的顶角为90° |
解析
试题分析:(1)由题意易得△AEF为等腰三角形,AE=EA′,AF=FA′,所以四边形AEA′F是菱形; (2)因为有一角为直角的菱形是正方形,故当等腰△ABC的顶角为90°时,四边形AEA′F是正方形. (1)∵AB=AC, ∴∠B=∠C. ∵EF∥BC, ∴∠AEF=∠C=∠B=∠AFE. ∴AE=AF. ∵AE=EA′,AF=FA′, ∴AE=EA′=AF=FA′, ∴四边形AEA′F是菱形. (2)当等腰△ABC的顶角为90°时,四边形AEA′F是正方形. 点评:解答本题的关键是熟练掌握四条边相等的四边形的菱形,有一个角是直角的菱形是正方形。 |
举一反三
下列平面图形,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ) |
点P与点Q关于原点对称,则点P的坐标是( ) |
如图,若将△ABC的绕点C顺时针旋转 90°后得到△DEC,则A点的对应点D的坐标是 ,B点的对应点E的坐标是 ,请画出旋转后的△DEC(不要求写画法) . |
四边形是正方形,旋转后与重合。
(1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角等于多少度? (3)试判断的形状。(不要求证明) |
已知点M(x,y)与点N(-2,-3)关于x轴对称,则x+y= . |
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