在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将此三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB与点D、点E
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在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将此三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB与点D、点E
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在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将此三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB与点D、点E,图①,②,③是旋转得到的三种图形。
(1)观察线段PD和PE之间的有怎样的大小关系,并以图②为例,加以说明;
(2)△PBE是否构成等腰三角形?若能,指出所有的情况(即求出△PBE为等腰三角形时CE的长,直接写出结果);若不能请说明理由。
答案
解:1)PD=PE。以图②为例,连PC
∵△ABC是等腰直角三角形,P为斜边AB的中点,
∴PC=PB,CP⊥AB,∠DCP=∠B=45°, …………………………………… 1分
又∵∠DPC+∠CPE=90°,∠CPE+∠EPB=90°
∴∠DPC=∠EPB………………………1分
∴△DPC≌△EPB(AAS)………………………1分
∴PD=PE…………………………………1分
2)能,①当EP=EB时,CE=
…………………………………1分
②当EP=PB时,点E 在BC上,则点E和C重合,CE=0………1分
③当BE=BP时,若点E在BC上,则CE=
……………1分
若点E在CB的延长线上,则CE=
………1分
解析
(1)连接PC,通过证明△PCD≌△PBE,得出PD=PE.
(2)分为点C与点E重合、CE=
、CE=1、E在CB的延长线上四种情况进行说明.
举一反三
点P(1,2)关于
轴的对称点
的坐标是
,关于
轴的对称点
的坐标是
。
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如图,直线
是该对称图形的对称轴.
(1)试写出图中三组对应相等的线段。
;
(2)试写出三组对应相等的角:
;
(3)图中面积相等的三角形有
对.(6分)
题型:不详
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如图,在8×6正方形方格中,点A、B、C在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出与△ABC关于直线
成轴对称的△A
;
(2)线段
被直线
;
(3)在直线
上找一点P,使PB+PC的长最短,不写作法,保留作图痕迹.(7分)
题型:不详
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如图,下列图案是几家银行的标志,其中是轴对称图形的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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已知点P关于x轴的对称点为(a,-2),关于y轴的对称点为(1,b),那么点P的坐标为( )
A.(a, -b)
B.(b, -a)
C.(-2,1)
D.(-1,2)
题型:不详
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