小题1:如图①,一张三角形ABC纸片,点D、E分别是△ABC边上两点.研究(1):如果沿直线DE折叠,使A点落在CE上,则∠BDA′与∠A的数量关系是__ ▲_
题型:不详难度:来源:
小题1:如图①,一张三角形ABC纸片,点D、E分别是△ABC边上两点. 研究(1):如果沿直线DE折叠,使A点落在CE上,则∠BDA′与∠A的数量关系是__ ▲_________ ∠BDA′=2∠A ∠BDA′+∠CEA′=2∠A 小题2:如果折成图②的形状,猜想∠BDA′、∠CEA和∠A的数量关系是__ ▲_________ 小题3:如果折成图③的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系,并说明理由. 猜想:▲________ 小题4:将问题1推广,如图,将四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点A、B落在四边形EFCD的内部时,∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是_ ▲________ |
答案
小题1:∠BDA′=2∠A 小题2:∠BDA′+∠CEA′=2∠A 小题3:∠BDA-∠CEA=2∠A 小题4:∠1+∠2=2(∠A+∠B)-360° |
解析
解:①根据折叠的性质可知∠DA′E=∠A,∠DA′E+∠A=∠BDA′,故∠BDA′=2∠A; ②由图形折叠的性质可知,∠CEA′=180°-2∠DEA′…①,∠BDA′=180°-2∠A′DE…②, ①+②得,∠BDA′+∠CEA′=360°-2(∠DEA′+∠A′DE 即∠BDA′+∠CEA′=360°-2(180°-∠A), 故∠BDA′+∠CEA′=2∠A; ③∠BDA′-∠CEA′=2∠A. 证明如下: 连接AA′构造等腰三角形, ∠BDA′=2∠DA"A,∠CEA"=2∠EA"A, 得∠BDA"-∠CEA"=2∠A, ④由图形折叠的性质可知∠1=180°-2∠AEF,∠2=180°-2∠BFE, 两式相加得,∠1+∠2=360°-2(∠AEF+∠BFE) 即∠1+∠2=360°-2(360°-∠A-∠B), 即∠1+∠2=2(∠A+∠B)-360°. |
举一反三
下面四个图形中,从几何图形的性质考虑,哪一个与其它三个不同?请指出这个图形。答:图形___。 |
在下面所示的方格纸中,画出将图中△ABC向右平移4格后的△A、B、C、,然后再画出△A、B、C、向下平移3格后的△A"B"C"(6分) |
下列哪个图形是由左图平移得到的( ) |
作图题:在下图中平移三角形ABC,使点A移到点D,点B和点C应移到什么位置?请在图中画出平移后图形(保留作图痕迹)。(9分)
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下列各图是选自历届世博会徽中的图案,其中是中心对称图形的是( ). |
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